Skip to main content

Full text of "De copia aquæ fluminis æstimanda disquisitio"

See other formats


/9. /t* 



DE COPIA AQU2E FLUMINlS 2ESTIMANDA 

DISQUISITIO 



QUAM 

CONSENSU AMPL. FACULT. PHILOS. UPSAL. 

p. p. 

Mag. isaacus samuel widebeck 

PHYS. THEORi DOCENS 

KT 
AUCTOR 

ANDREAS HOLMSTRAND 

, STIP. REG. 
VESTROGOTHUS* 



IN AUDIT. GUSTAV. DIE XIII DECEMB. MDCCCXXVIII. 

H. P. M. S. 



UPSALIiE 

EXCUDEBANT EEGI-3E ACADEMJLE TYPOGRAPHi. 



IN 

SACRAM REGIAM MAJESTATEM 
SPECTATiE FlDEl VIRIS 
NOBIEISSIMO ATQUE MERITI5SIMO 

DOMINO GUSTAVO af UHR 

AD FODINAS PATRl^E MET ALLIPERAS 
MECHANICO PERCELEBRl 
AMIC^E COMITATIS MEMOR 

NEC NON 

MAXIME REVERENDO ET CE LEBERRIMO 
DOMINO PROFESSORI 

mag. ISAACO KULLBERG 

AD REG. 6YMN. SCAB. MATH. ET PHYS. LECTORI 

PASTORI IN VING- 
FAUTORI ET PR^ECEPTORI 

S A C R U M 

voluit 

ANDR» HOLMS TR AND* 



DE COPIA AQV2E FLUMINIS JESTIMANDA 

DISQUISITIO. 



Quanti hi momentj aquam fluminis aeftimare, variae 
indicant methodi, quas excogitarunt auctores. Factu- 
rine operae pretium fimus, fi in roedium adferamus, 
quod quodam modo pertineat ad hanc *rem dilucidan- 
dam, non dubitamus. Flerumque aiquatio 

, C* = 4 gh . fe ; 

adhibetnr ad determinandam velocitatem aquae per 
foramen erumpentis. Qui vero, hac sequatione nifus, 
vim aquae,quae dato quodam tempore effluxit, deter- 
minare vult, inveniet, ope calcuii experimentis non la- 
tisfieri, veruoa aquae majorem vim indicari. Pona- 
mus esfe 

mens noftra eft quantitatem a determinare ope obfer- 
vationis, ita inftituendae, ut determinetur tempus, 
quod praeterlabitur, priusquam aqua, in.vafe forma 
cylindracea inclufa, per foramen in fundo factum ef- 
fluens , data altitudine , e. g. duorum pedum , fubfidat. 
Sed forfitan dicat quispiam in difceptationem cadere, 
utrum quantitas a fit conftans, nec ne. Ad quod ni- 



) » ( 



hil refpondendum habemus, nifi omnia, hucusque fa- 
cta nobisque nota, experimenta teftari, esfe 

t* • & } ti. 

§. H. 

Fingamus vas (fig. i) esfe aqua impletum usque 
ad A, et quantitatem a esfe notam. Oftehdere pla- 
cet, quanto tempore libella aquae ab A ad E fubfidat. 

Sit AE = x, EB = k 

area foraminis = b 

area fundi vafis = B 

vis aquae, quae teropore t effluit et continetur inter 
A et E = m. 

Fit adeo Bx = m et bcdt = dm 
eft autem B dx zzz dm, 
unde = 

Quia c ex altitudine £ * pendet, ex sequatione po- 
fita habetur 

c = -r- * 

et fubftitutione facta 

b V fl V* + * di = 
unde Integratione rite facta 



) 3 ( 



Z Bs/k + x ^ 



bs/a 

Integrale evanefcit pofito x o 
unde 

C s " 2jgV *" 

^ v« 

qnare 



z^B(\/k -h * ~ v*; 

2 = _ -— . ( y. 

b \/a 

Si igitur o esfet nota, in noftra poteftate esfet in- 
venire tempus, quo aqua in vafe certum fpatium de- 
crefcat. Solvamus sequationem (i) refpectu habito ad 

a erit 

4 g + x - yl > 

0 ss . (2J. 

b* t* K 

Facta oblervatione, quanto tempore opus fit, ut 
aqua datum fubfidat fpatium, patet, qualis valor ipfius 
t refpondeat dato valori ipfius x. Quibus valoribus in 
aequatione (2) fubftitutis nofcetur quantitas a. 

Jam memorare placet experimentum , quod hac de 
causfa fecimus. Eft ABCD (fig. a) fectio Vafis cylin- 
dracei. j4, E, F, B fuut aciculae in eadem recta po- 



) 4 ( 



fitae atque lateri vafis infixse. Vas usque ad A ple- 
num aquae erat, G eft foramen, quod fubere p<:aec!u- 
fum erat. Suberi refticula adnexa erat, quo facilius 
extrahi posfet. Amicus atque Popularis Bernhardus 
Hasfeirot,^qui nos opera ftia adjuvabat, fuber ope re- 
fticulse extraxit, figno dato, eodem mornento tempo- 
ris> quo radium horologii ad certum quoddam pun- 
ctum obfervavimus. Hasfelrot mihi innuit, fimulac Ii- 
bella aqnae aciculam E fecabat, ut tempus, quo aqua 
ab A ad E decrefceret, notareua. 

Aqua fidere animadverfa eft 
ab A ad E, quod unius erat ped. Svec, intra $i' 
ab A ad F y t# ped. 9$"s 
ab A ad B, z ped. 151 • 

Haec experimenta pluries iterata funt et (emper 
accidit, ut temporibus jam allatis praeterlapfis libeJIa 
aquae in eamdein aciculam conveniret; praeter poftre- 
nmm cafum, in quo tempus paullulum varfare vide- 
batur. Ut tanta diligentia, quanta fieri posfet, aream 
fundi metiremur, aquam in vas ad menfuram infunde- 
bamus usque ad acrculam A. Quo facto area fundi 
inveniebatur = z>3i?38 ped. Svec. Valde verebamur, 
ne. in area foraminis exploranda, error committere- 
tur. Paxillum, quem tornandum curavimus, ut fora- 
men exacte impleret, fepties octiesque filo circumdedi- 
mus tenui. Longitudine fili aeftimata, divifioneque in-' 



) 5 ( 



ftitutaper divifores 7 tt et <?7r,erat diameter foraminis 
= 0? ,0885- Acicula A a fundo v«fei2R£/j diftab*at. Mi- 
retur quis, cur non vafe alternis vicibus impleto ad 
aciculas A, F, cempus obfervaverimus , quo omnis 
aqua effluxerit. Quo facto calculus fimplicior fuisfet 
nempe 

x = h — 

Causfa, cur hoc non fecerimus, eft, quod vortex in 
aqua exftiterit, adeo ut pius aeris, quam aquae,foramen 
impleret, cum libelia aquae a fundo vafis duos fere 
digitos diftaret. De menfura foraminis inprimis dubi- 
to. Variis rebus impediti eramns, ne mox foramen 
metiremur, unde facile fieri poteft, ut aere humido et 
aquofo foramen mutaretur. 

tr jj-. 1 . ^ 

Priiuo cafu erat xzzzi, kzzzi,i8, Vk = 1,08628, t=sf 
1A0 x = z,5, k = o 9 68, Vk = 0,82462, t = ps/s 

y.txo x = 2, k =20,18, \/k = 0,42426,1=2151" 
et k -f-^ = 2,z^, V^-h* = l >47<f48. 

Quibus valoribus in aequ, (2) fubftitutis fifc 

ex primo cafu a = 25,-j 
fecundo a = 2^,2 
tertio a = 2<f,2 



) <5 ( 

Quae causfafit, cur tertium experimentum ceteris 
non conveniat,parum videmus, nifi a difficultate tem- 
pus obfervandi proficifcatur, cnm acicula B parum a 
fundo abesfet. Ex quo facile intelligitur, opus esfe, 
ut idem experimentum iterum fiat. Methodum inpri- 
mis indicare voluimus. Quantitate a inventa, ad i- 
pfum propofitum, copiam aquae fiuminis aeftimandi, 
pergimus. 

§• iv. 

Fingamus ingentem vim aquae fub emisfario (fig. 
3) elevato devolvi. Facile cuique patet, velocitatem, 
qua labitur aqua in quocunque puncco inter M et C, 
variare, et in puncto quoque pendere ab altitudine a- 
quae fuper eodem puncto, Sit AC altitudo.aquae im- 
mutata = h et MC = x, quod variare concipimus. £?!t 
jm vis aquae, quae tempore unitatis effluxit, et c velo- 
citas, quae indefmito puncto refpondet et pendet ab 
altitudine k - x. 



Fit igitur bcdx = dm, c = j/a \/h - x 7 



unde b\Ja \'h - x dx = dm 
atque m = b\/a J*J{h- x) dx; 

UAjs/(h - x) dx= - Z(k ~ x) * -4- C 
Evanefcit integrale pofito x =: 0 et fit ideo 



C = — h* 

3 

atque adeo 

zb\/a (K* - (h - x)*) 
m a=s . • 



(30 



Si emisfarium nullum eft,ipfa altitudo aquae |n apertura 

2 — X c . 

efficeret x ±z h> quu cafu m =s — A*. bi a- 

qua, fimulac emicuerit fub emisfario elevato , decurret 
fecundum tabulas, videndum,ne velocitas imminuatur 
frictione *). Si angulus inclinationis minor eft quam 
6° , periculum eft, ne accidat. Si ponirnus esfe v ve- 
locitatem illam mediam , in quam ducatur area fectio- 
nis aquaj, ut tota vis, quae tefopore unitatis effluat, 
cognita evadat, ex fuperiore aequatione facile colligi- 
tur, esfe 

V ~~ 3 x 

Ad hanc velocitatem detegendam utuntur plerumque 
mechanici fiftula illa Pitottia. Jgitur quisque fine ullo 
negotio has metbodos conferre poterit , et probare , an 
inter fe conveniant, nec ne. Cum velocitas data ex 
data altitudine aquae pendeat,e re erit fcire, quantum 
elevetur emisfarium, ut aqua eam altitudinem teneat, 



*) Vide Akerr^n pag. 74. 



) 8 C . 

quae efficiat, utdata velocitate proruropat Quod con- 
fecutf fumus foluta aequatione ($), unde eruitur 

x = h - (f~~-J?-y (s .) 




4* 



i